在上海申请落户，持有《上海市居住证》并保持连续是重要条件之一。根据现行政策，通过“居转户”（居住证转户口）途径落户上海，需满足以下核心要求：

首先，持有上海市居住证并连续满7年。这里的“连续”指居住证在有效期内不间断续签，中间无长时间断档。若因未及时续签导致证件失效，可能影响连续年限的认定。因此，持证人应关注居住证有效期，提前办理签注手续。

其次，在持有居住证期间，需依法缴纳上海市城镇职工社会保险满7年，且社保缴费单位与劳动合同、个税申报单位一致。补缴一般不计入连续缴费年限，除非因单位原因经社保部门认可。

第三，持证期间依法在本市缴纳个人所得税，收入稳定且符合规定标准。近年来政策倾向于引进中高端人才，因此对工资水平有一定要求，通常要求近4年中有36个月月均应税收入达到上年度本市职工月平均工资的一定倍数（如1倍或2倍以上），具体以申报时政策为准。

此外，还需满足其他条件，如持有《上海市居住证》期间无严重违反法律法规行为，信用记录良好；拥有合法稳定住所；符合计划生育政策等。

值得注意的是，满足7年基本条件后，并非自动落户，还需根据积分、职称、贡献等因素综合评估。若具备高级专业技术职务、获得省部级以上奖励、或为紧缺急需人才，可缩短年限或优先办理。

总之，“连续”是关键，建议持证人定期核查居住证状态、社保和个税缴纳情况，确保无缝衔接。政策可能调整，建议关注上海市人力资源和社会保障局官网或咨询相关部门获取最新信息。